题目内容
15．用数字0，1，2，3，4组成无重复数字的四位数，比2340小的四位数共有（ ）| A． | 20个 | B． | 32个 | C． | 36个 | D． | 40个 |
分析 根据题意，对千位数字进行分类讨论：①、千位数字为1，从剩余的4个数字中任选3个，安排在后三个数位，②、千位数字为2，再分2种情况：当百位数字为0或1时，当百位数字为3时，分别求出每一种情况下的四位数数目，由分类计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、千位数字为1，从剩余的4个数字中任选3个，安排在后三个数位，有A43=24种情况，
即此时有24个符合题意的四位数；
②、千位数字为2，再分2种情况：
当百位数字为0或1时，从剩余的3个数字中任选2个，安排在后两个数位，有A32=6种情况，
此时有12个符合题意的四位数；
当百位数字为3时，十位数字只能是0或1，个位数字各有2种情况，此时有2×2=4种情况，
此时有4个符合题意的四位数；
则一共有24+12+4=40个比2340小的四位数；
故选：D．
点评 本题考查分类计数原理的应用，注意0不能在首位，需要先分析千位数字．
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世纪百通期末金卷系列答案
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16．已知函数f（x）=-2sin2x$+2\sqrt{3}$sinxcosx+1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（ ）
| A． | -$\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | -$\frac{π}{12}$ | D． | $\frac{π}{12}$ |
7．某种产品的以往各年的宣传费用支出x（万元）与销售量t（万件）之间有如下对应数据
（1）试求回归直线方程；
（2）设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y（元），若y与销售量t（万件）的函数关系是$y=-\frac{1}{32000}{t}^{2}-\frac{1}{t}+\frac{103}{80}$（0＜t＜30），试估计宣传费用支出x为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）
（参考数据与公式：$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=145$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{t}_{i}$=156，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$）
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| t | 4 | 3 | 6 | 7 | 8 |
（2）设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y（元），若y与销售量t（万件）的函数关系是$y=-\frac{1}{32000}{t}^{2}-\frac{1}{t}+\frac{103}{80}$（0＜t＜30），试估计宣传费用支出x为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）
（参考数据与公式：$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=145$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{t}_{i}$=156，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$）
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为B1C1的中点．