Question

15．在△ABC中，tanA，tanB是方程3x²+8x-1=0的两根，则tanC=2．

Answer 1

分析 利用韦达定理求得tanA+tanB和tanA•tanB的值，利用两角和的正切公式求得tan（A+B）的值，再利用诱导公式求得tanC的值．

解答 解：△ABC中，∵tanA，tanB是方程3x²+8x-1=0的两根，
∴tanA+tanB=-$\frac{8}{3}$，tanA•tanB=-$\frac{1}{3}$，
∴tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=$\frac{-\frac{8}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=-2，
∴tanC=-tan（A+B）=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式、诱导公式的应用，属于基础题．