Question

某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数    学	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物    理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
学生序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数    学	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物    理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
（1）在序号为1，2，3，4，5，6这6名学生中随机抽取2名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率．
（2）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩和数学成绩有关？（下面的临界值表和公式可供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）在序号为1，2，3，4，5，6这6名学生中随机抽取2名，共有

C

2 6

=15种情况，两名学生数学和物理都优秀有

C

2 4

=6种情况，故可求这两名学生数学和物理都优秀的概率；
（2）根据条件列出列联表，求出K²和P（K²≥5.024）=0.025，因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系．

解答： 解：（1）在序号为1，2，3，4，5，6这6名学生中随机抽取2名，共有

C

2 6

=15种情况，两名学生数学和物理都优秀有

C

2 4

=6种情况，∴这两名学生数学和物理都优秀的概率为

6

15

=

2

5

；
（2）根据条件列出列联表如下：

	物理优秀	物理不优秀	合计
数学优秀	4	2	6
数学不优秀	2	12	14
合计	6	14	20

所以K²=

20×(4×12-2×2)2

6×14×6×14

≈5.4875＞5.024．
又P（K²≥5.024）=0.025，
因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系．

点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到概率的求法和统计案例中独立性检验等知识内容．