Question

已知直线l过点A（1，0），B（2，

3

）
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若点P在y轴上，并且△PAB的面积为

3

，求点P的坐标．

Answer 1

考点：直线的倾斜角,正弦定理

专题：直线与圆

分析：（1）由两点求直线的斜率公式求得直线l的斜率，再由斜率为倾斜角的正切值求得直线的倾斜角；
（2）设P（0，y₀），求出AB的长度及过AB的直线方程，结合三角形的面积求得P到AB边的距离，代入点到直线的距离公式求得P的坐标．

解答： 解：（1）∵直线l过点A（1，0），B（2，

3

），
∴直线l的斜率为k=

3 -0

2-1

=

3

．
设其倾斜角为α（0≤α＜π），
由tanα=

3

，得α=

π

3

；
（2）设P（0，y₀），
∵|AB|=

(2-1)2+( 3 -0)2

=2，
再设P到AB边的距离为d，由

1

2

×2d=

3

，得d=

3

．
AB边所在直线方程为y=

3

(x-1)，即

3

x-y-

3

=0．
则

|-y0- 3 |

( 3 )2+(-1)2

=

3

，解得：y0=-3

3

或y0=

3

．
∴点P的坐标是（0，-3

3

），（0，

3

）．

点评：本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率，考查了点到直线距离公式的应用，是基础题．