Question

5．已知α为第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3}{2}π+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α-π}）sin（{-α-π}）}}$．
（1）化简f（α）；
（2）若$cos（{α-\frac{3}{2}π}）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式进行化简；
（2）根据同角三角函数关系求得sinα的值，然后结合α的取值范围来求f（α）的值．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3}{2}π+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α-π}）sin（{-α-π}）}}$，
=$\frac{-cosα•sinα•（-tanα）}{-tanαsinα}$=-cosα．
即：f（α）=-cosα；
（2）由$cos（{α-\frac{3}{2}π}）=\frac{3}{5}$，得$sinα=-\frac{3}{5}$，
因为α是第三象限的角，
所以$cosα=-\frac{4}{5}$，
所以$f（α）=-cosα=\frac{4}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．