题目内容
10．已知函数$y=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+ax-5$无极值点，则a的取值范围是a≥1．分析 函数在极值点处的导数值异号，故f（x）的导数 f′（x）=x2+2x+a=0 最多1个实数根，得到△≤0，解出即可．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax-5无极值点，
∴f（x）的导数 f′（x）=x2+2x+a=0最多1个实数根，
∴△=4-4a≤0，∴a≥1，
故答案为：a≥1．
点评 本题考查函数存在极值的条件，利用函数在极值点处的导数值异号．
练习册系列答案
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15．已知点P的极坐标为（π，π），则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）
| A． | ρ=π | B． | ρ=cosθ | C． | ρ=$\frac{π}{cosθ}$ | D． | ρ=$\frac{-π}{cosθ}$ |
2．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}}$=（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | $\frac{1}{2}$ |
19．设△ABC的三个内角为A，B，C，若$\sqrt{3}$sin（A+B）=1+cos（A+B），则C的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并于第二天离开．