Question

若函数f（x）=x²-

1

2

lnx+1在（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．

解答： 解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′（x）=2x-

1

2x

，
由f'（x）=0，得x=

1

2

．
当x∈（0，

1

2

）时，f'（x）＜0，当x∈（

1

2

，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，

k-1＜ 1 2 ＜k+1 k-1≥0

，
解得1≤k＜

3

2

．
故实数k的取值范围是[1，

3

2

)，
故答案为：[1，

3

2

)

点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．