Question

已知命题A：方程

y2

5-t

+

x2

t-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t使得不等式t²-（a+1）t+a＜0成立．
（1）若命题A为真，求实数t的取值范围；
（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,集合

分析：（1）首先利用焦点在y轴上的椭圆建立不等式，进一步求得结果．
（2）首先命题B是命题A的必要不充分条件，所以根据（1）的结论即1＜t＜3是不等式t²-（a+1）t+a＜0解集的真子集，进一步求出参数的范围．

解答： 解：（1）已知方程

y2

5-t

+

x2

t-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆，
则：5-t＞t-1＞0，
解得：1＜t＜3；
（2）命题B是命题A的必要不充分条件，
即1＜t＜3是不等式t²-（a+1）t+a＜0解集的真子集．
由于t²-（a+1）t+a=0的两根为1和t，
故只需a＞3即可．

点评：本题考查的知识要点：焦点在y轴上的椭圆满足的条件，四种条件和集合的关系．参数的应用．