题目内容
已知f（x）=
，当θ∈（
，
）时，f（sin2θ）-f（-sin2θ）可化简为（ ）A．2sinθ
B．-2cosθ
C．-2sinθ
D．2cosθ
【答案】分析：将sin2θ和-sin2θ代入到函数的解析式中，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据角的范围化简绝对值后得到所求．
解答：解：f（sin2θ）-f（-sin2θ）=
-
=|sinθ-cosθ|-|sinθ+cosθ|．
∵θ∈（
，
），
∴-1＜sinθ＜-
＜cosθ＜0．
∴cosθ-sinθ＞0，cosθ+sinθ＜0．
∴原式=cosθ-sinθ+cosθ+sinθ=2cosθ．
故选D
点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，会根据角的范围判断式子的正负化简绝对值．
解答：解：f（sin2θ）-f（-sin2θ）=
-=|sinθ-cosθ|-|sinθ+cosθ|．∵θ∈（
，），∴-1＜sinθ＜-
＜cosθ＜0．∴cosθ-sinθ＞0，cosθ+sinθ＜0．
∴原式=cosθ-sinθ+cosθ+sinθ=2cosθ．
故选D
点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，会根据角的范围判断式子的正负化简绝对值．
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