Question

已知f（x）=|log₃x|，当0＜a＜2时，有f（a）＞f（2），则a的求值范围是

 

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Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=|log₃x|，我们可以判断出函数的单调性，进而根据对数的性质，解不等式f（a）＞f（2），得到a的取值范围，结合0＜a＜2，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=|log₃x|，
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
若f（a）＞f（2），则0＜a＜

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，或a＞2，
又由0＜a＜2
∴满足条件的a的取值范围为0＜a＜

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2

故答案为：0＜a＜

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点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，绝对值函数的性质，对数不等式的解法，其中根据绝对值函数图象的对折变换法则和对数函数的性质，判断出函数的单调性是解答本题的关键．