Question

已知f（x）=|log₂x|，当0＜a＜2.5时有f（a）＞f（2.5）．求a的取值范围．

Answer 1

分析：不等式可化为|log₂^a|＞log₂^2.5，当 0＜a＜时，不等式即-log₂^a＞log₂^2.5，解出a的取值范围．
当  2.5＞a＞1时，不等式即 log₂^a＞log₂^2.5，解出a的取值范围．将以上两个范围取并集．

解答：解：f（x）=|log₂x|，当0＜a＜2.5时有f（a）＞f（2.5），∴|log₂^a|＞|log₂^2.5|=log₂^2.5，
∴当 0＜a＜时，不等式即-log₂^a＞log₂^2.5，

1

a

＞2.5，a＜

2

5

，∴0＜a＜

2

5

．
当  2.5＞a＞1时，不等式即 log₂^a＞log₂^2.5，a＞2.5，∴a 无解．
 综上，a的取值范围为   0＜a＜

2

5

．

点评：本题考查绝对值不等式、对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想．