设函数f(x)在x=3处可导.且f′=2.求$\underset{lim}{x→3}$$\frac{2x-3f(x)}{x-3}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．设函数f（x）在x=3处可导，且f′（3）=-2，且f（3）=2，求$\underset{lim}{x→3}$$\frac{2x-3f（x）}{x-3}$的值．

分析根据题意，属于“$\frac{0}{0}$”型，根据根据洛必达法则即可求出结论．

解答解：当f（3）=2时，x→3时，2x-3f（x）→2×3-3×2=0，x-3→0，属于“$\frac{0}{0}$”型，
根据洛必达法则，$\underset{lim}{x→3}$$\frac{2x-3f（x）}{x-3}$=$\underset{lim}{x→3}$=[2-3f′（x）]=2-3×（-2）=8

点评本题考查了导数的定义和洛必达法则，属于基础题．

练习册系列答案

1．已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，给出下列命题：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β．
其中真命题的个数是（　　）

18．在（x+a）⁹的展开式中，若第四项的系数为84，则实数a的值为1．

5．在等比数列{a_n}中，若${a_1}=\frac{1}{2}，{a_4}=4$，则a₁+a₂+…+a_n=2^n-1-$\frac{1}{2}$．

15．已知集合A=|x|${log}_{\frac{1}{2}}$（x-3）＜-1|，集合B=|x|x＞a|，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件时，实数a的取值范围是（-∞，m），则实数m=5．

2．若xlog₃4=1，则x=log₄3； 4^x+4^-x=$\frac{10}{3}$．

19．如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…a_m（m为正整数）满足a₁=a_m，a₂=a_m-1，…a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2…，m），那么我们称其为对称数列．
（1）设数列{b_n}是项数为7的对称数列，其中b₁，b₂，b₃，b₄为等差数列，且b₁=2，b₄=11，依次写出数列{b_n}的各项；
（2）设数列{c_n}是项数为2k-1（正整数k＞1）的对称数列，其中c_k，c_k+1，…，c_2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列．记数列{c_n}的各项和为数列S_2k-1，当k为何值时，S_2k-1取得最大值？并求出此最大值；
（3）对于确定的正整数m＞1，写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中连续的项．当m＞1500时，求其中一个数列的前2015项和S₂₀₁₅．

20．设$f（x）={e^x}（{x-\frac{a-1}{x}}），g（x）=aln{x_{\;}}_{\;}（{e=2.71828…}）$．
（I）当a＞1时，讨论函数$F（x）=\frac{f（x）}{e^x}-g（x）$的单调性；
（II）求证：当a=0时，不等式$f（x）＞2\sqrt{e}$对任意x∈（0，+∞）都成立．

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