Question

已知不等式-2xy≤ax²+2y²，若对任意x∈[1，2]及y∈[-1，3]不等式恒成立，则实数a的范围是（　　）

• A、0≤a≤

  1

  2

• B、a≥0
• C、a≥

  1

  2

• D、a≥-

  15

  2

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：先将a分离出来，构造了一个关于

y

x

的二次函数，只需求出该函数的最小值即可．

解答： 解：因为x∈[1，2]，y∈[-1，3]．
所以a≥

-2y2-2xy

x2

=-2[(

y

x

)2+

y

x

]．
令t=

y

x

，结合x∈[1，2]，y∈[-1，3]．可知t∈[-1，3]
则问题转化为a≥-2(t2+t)=-2(t+

1

2

)2+

1

2

恒成立，显然当t=-

1

2

∈[-1，3]时等号右边的函数取最小值

1

2

．
所以a≥

1

2

．为所求．
故选C．

点评：本题体现了化双元为单元的思想，从而将问题转化为函数的最值问题解决．