Question

定义运算：a*b=

a，a≤b b，a＞b.

，如1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（　　）

• A、[-1，

  2

  2

  ]
• B、[-1，1]
• C、[

  2

  2

  ，1]
• D、[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：根据定义和正弦函数与余弦函数的关系，求得f（x）的解析式根据x时范围确定f（x）的值域．

解答： 解：根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，
设x∈[0，2π]，
当

π

4

≤x≤

3π

4

时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[-1，

2

2

]，
当0≤x＜

π

4

或

3π

4

x≤2π时，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，

2

2

]∪[-1，0]．
综合知f（x）的值域为[-1，

2

2

]．
故选：A．

点评：本题主要考查了三角函数图象与性质．考查了学生推理和分析能力．