Question

在△ABC中已知b=2，B=

π

6

，C=

π

4

，则△ABC的面积（　　）

• A、2

  3

  +2
• B、

  3

  +1
• C、2

  3

  -2
• D、

  3

  -1

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：先由正弦定理求得c，进而根据两角和公式求得sinA的值，最后根据三角形面积公式求得答案．

解答： 解：由正弦定理知

b

sinB

=

c

sinC

，
∴c=

bsinC

sinB

=

2× 2 2

1 2

=2

2

，
∵B=

π

6

，C=

π

4

，
∴A=π-

π

6

-

π

4

=

7π

12

，
sinA=sin（

π

6

+

π

4

）=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

，
∴S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

2

×

2 + 6

4

=

3

+1，
故选：B．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．利用正弦定理往往用来进行边角问题的转化．