Question

已知符号函数sgnx=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，则不等式（x²-2）•sgnx＞1的解集是（　　）

• A、(-1，1)∪(

  3

  ，+∞)
• B、(-1，0)∪(

  3

  ，+∞)
• C、(-∞，

  3

  ]∪(

  3

  ，+∞)
• D、(-∞，-

  3

  )∪(-1，1)∪(

  3

  ，+∞)

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用

分析：分x大于0、x等于0及x小于0三种情况分别得到符号函数的解析式，将得到的解析式分别代入不等式得到三个不等式，分别求出各自的解集，求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答： 解：当x＞0时，sgnx=1，原不等式化为x²-2＞1，
解得x＞

3

或x＜-

3

，所以原不等式的解集为（

3

，+∞）；
当x=0时，sgnx=0，原不等式化为0＞1，无解，所以原不等式的解集为x∈∅；
当x＜0时，sgnx=-1，原不等式化为2-x²＞1即（x+1）（x-1）＜0，
解得-1＜x＜1，所以原不等式的解集为（-1，0）．
综上，原不等式的解集是（-1，0）∪（

3

，+∞）．
故选B．

点评：此题考查了不等式的解法，考查分类思想和转化思想，是一道中档题．