Question

如图，函数f（x）的图象为椭圆方程

x2

4

+y²=1表示的两段椭圆弧，利用图象得出不等式f（x）＞f（-x）+2x的解集为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，函数为奇函数，不等式f（x）＞f（-x）+2x可化为f（x）＞x，利用椭圆方程，即可得出结论．

解答： 解：由题意，函数为奇函数，不等式f（x）＞f（-x）+2x可化为f（x）＞x
2＞x＞0时，1-

x2

4

＞x²，∴0＜x＜

2 5

5

；
-2＜x＜0时，1-

x2

4

＜x²，∴-2＜x＜-

2 5

5

，
∴不等式f（x）＞f（-x）+2x的解集为（-2，-

2 5

5

）∪（0，

2 5

5

）．
故答案为：（-2，-

2 5

5

）∪（0，

2 5

5

）．

点评：本题考查椭圆方程，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．