题目内容

如图，AB是圆O直径，CD⊥AB，过点C的切线与BA的延长线相交于点P．若AB=6，CD=2
5
，则线段BC=
 
，PC=
 
．
考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：设AB，CD交于E，AE=x，AP=y，由题意知x（6-x）=5，
PC2=y(y+6)
PC2=5+(1+y)2
，BC=
BE2+CE2
=
25+5
=
30
．由此能求出结果．
解答： 解：设AB，CD交于E，AE=x，AP=y，
由题意知x（6-x）=5，解得x=1，或x=5，
∵AE＜BE，∴x=1，
∵PC2=PA•PB，CE2+PE2=PC2，
∴
PC2=y(y+6)
PC2=5+(1+y)2
，解得y=
3
2
，
∴PC=
3
2
(
3
2
+6)
=
3
5
2
，
BC=
BE2+CE2
=
25+5
=
30
．
故答案为：
30
，
3
5
2
．
点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意相交弦定理、切割线定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=loga（3x-2）+2（a＞0，a≠1）恒过定点
 
．
设
.
a
，
.
b
，
.
c
为任意非零向量，且相互不共线，则以下结论正确的为
 
．
（1）（
.
a
•
.
b
）•
.
c
-（
.
c
•
.
a
）•
.
b
=0；           
（2）|
.
a
|-|
.
b
|＜|
.
a
-
.
b
|；
（3）（
.
b
•
.
c
）•
.
a
-（
.
c
•
.
a
）•
.
b
不与
.
c
垂直；
（4）（3
.
a
+2
.
b
）•（3
.
a
-2
.
b
）=9|
.
a
|2-4|
.
b
|2．
若f（x-1）=
1
x2-1
，则f（x）=
 
．
如图，函数f（x）的图象为椭圆方程
x2
4
+y2=1表示的两段椭圆弧，利用图象得出不等式f（x）＞f（-x）+2x的解集为
 
．
已知实数x、y满足
y≤1
y≥|x+1|
，且μ=ax+2y（a＞0且a≠1）的最大值为4，则a=
 
．
已知函数f（x）=1+
|x-1|-x
2
（x∈R），则满足不等式f（x2-2）＞f（x）的x的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=f′（
π
2
）sin x+cos x，则f′（
π
4
）=
 
．
在R上可导的函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则
b-3
a-1
的取值范围是（　　）
A、（
1
2
，
3
2
）
B、（-
1
2
，
3
4
）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
4
，1）

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