Question

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=3，公积为15，那么a₂₁=

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据题意可得，a₁=3，a_na_n+1=15，由递推公式即可求出数列{a_n}的通项公式，进而求出a₂₁的值即可．

解答： 解：由题意可得，a_na_n+1=15，
∵a₁=3
∴a₂=5，a₃=3，a₄=5，…，
∴an=

3，n为奇数 5，n为偶数

，
则a₂₁=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了等积数列的概念以及运用，属于基础题，解答此题的关键是求出该数列的通项公式．