Question

给出下列不等式：
①a，b∈R，且a²+

b2

4

=1，则ab≤1；
②a，b∈R，且ab＜0，则

a2+b2

ab

≤-2；
③a＞b＞0，m＞0，则

a+m

b+m

＞

a

b

；
④|x+

4

x

|≥4（x≠0）．
其中正确不等式的序号为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式的性质和不等式的性质即可判断出．

解答： 解：①∵a，b∈R，且a²+

b2

4

=1，∴1≥2a•

b

2

，∴ab≤1，当且仅当a=

b

2

=±

2

2

取等号，因此正确；
②∵a，b∈R，a²+b²≥-2ab，且ab＜0，
∴

a2+b2

ab

≤-2，当a=-b时取等号，正确；
③a＞b＞0，m＞0，则

a+m

b+m

-

a

b

=

b(a+m)-a(b+m)

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

＜0，因此

a+m

b+m

＜

a

b

，故不正确；
④|x+

4

x

|=|x|+

4

|x|

≥4（x≠0），当且仅当|x|=2时取等号，因此正确．
综上可知：只有①②④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查了基本不等式的性质和不等式的性质，属于中档题．