Question

已知（1+ax）（1+x）⁶的展开式中x²的系数为3，则a=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：根据二项式的展开式为（1+ax）（1+

C

1 6

•x+

C

2 6

•x²+…+

C

6 6

•x⁶），可得展开式中x²的系数为

C

2 6

+a

C

1 6

=3，由此求得a的值．

解答： 解：∵（1+ax）（1+x）⁶=（1+ax）（1+

C

1 6

•x+

C

2 6

•x²+…+

C

6 6

•x⁶），
∴展开式中x²的系数为

C

2 6

+a

C

1 6

=15+6a=3，
解得：a=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．