Question

若①a≤b≤9，②a+b＞9，则同时满足①②的正整数a，b有

 

组．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
不等式组为

a≤b≤9 a+b＞9

，
当b=9时，不等式组为

a≤9 a＞0

，此时0＜a≤9，a=1，2，…9，有9个，
当b=8时，不等式组为

a≤8 a＞1

，此时1＜a≤8，a=2，…8，有7个，
当b=7时，不等式组为

a≤7 a＞2

，此时2＜a≤7，a=3，…7，有5个，
当b=6时，不等式组为

a≤6 a＞3

，此时3＜a≤6，a=4，5，6，有3个，
当b=5时，不等式组为

a≤5 a＞4

，此时4＜a≤5，a=5，有1个，
当b=4时，不等式组为

a≤4 a＞5

，此时a无解，
综上共有1+3+5+7+9=25组，
故答案为：25；

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面，利用分类讨论是解决本题的关键．本题也可以使用网格法，但精确度不高．