Question

某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：根据上表可得回归方程

y

=1.25x+

a

，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时维修费用约为

 

万元．

X	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．

解答： 解：∵由表格可知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，
∴这组数据的样本中心点是（4，5），
根据样本中心点在线性回归直线上，
∴5=

a

+1.25×4，
∴

a

=0，
∴这组数据对应的线性回归方程是

y

=1.25x，
∵x=10，
∴

y

=1.25×10=12.5，
故答案为：12.5．

点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．