题目内容

14．平行于直线x+2y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）
A．$x+2y+\sqrt{5}=0$或$x+2y-\sqrt{5}=0$B．$x-2y+\sqrt{5}=0$或$x-2y-\sqrt{5}=0$
C．x+2y+5=0或x+2y-5=0D．x-2y+5=0或x-2y-5=0

分析 利用直线平行的关系设切线方程为x+2y+b=0，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．

解答 解：∵直线和直线x+2y+1=0平行，
∴设切线方程为即x+2y+b=0，
圆心坐标为（0，0），半径R=$\sqrt{5}$，
当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d=$\frac{|b|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
解得b=5或b=-5，
故切线方程为x+2y+5=0或x+2y-5=0；
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．

练习册系列答案
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4．给出下列命题：①若a＜b＜0，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；②若a＞0，b＞0，则$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$≥$\frac{ab}{a+b}$；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④lg9•lg 11＜1；⑤若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0；⑥正数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，则x+2y的最小值为6．其中正确命题的序号是②③④⑤．
5．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx-3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{4032}{2017}）+f（\frac{4033}{2017}）$的值为（　　）
A．-4033B．4033C．8066D．-8066
2．正△ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，若三棱锥O-ABC的体积为2，则该球的表面积为$\frac{160π}{3}$．
9．已知P，A，B是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$上不同的三点，且A，B关于原点对称，若直线PA，PB的斜率乘积${k_{PA}}•{k_{PB}}=\frac{3}{4}$，则该双曲线的离心率是（　　）
A．2B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$D．$2\sqrt{2}$
19．函数f（x）=|ln x|-x2的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{3}}}{3}t\\ y=t-\sqrt{3}\end{array}\right.$，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）求直线l与曲线C的交点的直角坐标．
3．已知$\overrightarrow a$=（sinωx，cosωx），$\overrightarrow b$=（sinωx+2cosωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$且该函数的最小正周期为$\frac{π}{4}$．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
4．已知椭圆方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且短轴长为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．

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