Question

2．已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（-2，3）．
（1）求$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$-3$\overrightarrow{BC}$；
（2）设$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CN}$=-2$\overrightarrow{BC}$，求$\overrightarrow{MN}$及M、N点的坐标．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算即可求出

解答 解：（1）∵A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（-2，3），
∴$\overrightarrow{AD}$=（-3，5），$\overrightarrow{BD}$=（-4，2），$\overrightarrow{BC}$=（1，1），
∴$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$-3$\overrightarrow{BC}$=（-3，5）+2（-4，2）-3（1，1）=（-10，6），
（2）设M、N点的坐标为（x，y），（m，n），
∴$\overrightarrow{CM}$=（x-3，y-2），$\overrightarrow{CN}$=（m-3，n-2），$\overrightarrow{CA}$=（-2，-4），
∵$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CN}$=-2$\overrightarrow{BC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3=-6}\\{y-2=-12}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m-3=-1}\\{n-2=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-10}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴M、N点的坐标为（-3，-10），（2，1），
∴$\overrightarrow{MN}$=（5，11）．

点评 本题考查了向量的坐标运算，掌握运算法则是关键，属于基础题．