题目内容
11．已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列条件：①f（1-a）＜f（2a-1）；②f（x）在定义域上单调递减，求a的取值范围．分析 根据函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．
解答 解：∵函数f（x）的定义域为（-1，1），f（x）在定义域上单调递减，
∴若f（1-a）＜f（2a-1），
则$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜2a-1＜1}\\{1-a＜2a-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜2}\\{0＜a＜1}\\{a＞\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
即$\frac{2}{3}$＜a＜1．
点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据函数单调性建立条件关系是解决本题的关键．注意定义域的限制作用．
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