Question

设函数f（x）=

-log3(x+1)，x∈[6，+∞) 3x-6，x∈(-∞，6)

的反函数为f^-1（x），若f-1(

1

9

)=a，则f（a+4）=

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由于f-1(

1

9

)=a，可得f（a）=

1

9

．对a分类讨论，即可得出．

解答： 解：∵f-1(

1

9

)=a，
∴f（a）=

1

9

．
当x≥6时，f（x）=-log₃（x+1）≤-log₃7＜0，不符合条件，舍去；
当x＜6时，f（x）=3^x-6，令3a-6=

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9

=3^-2，∴a-6=-2，解得a=4，满足条件．
∴f（8）=-log₃9=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了分类讨论、反函数的性质、分段函数的性质，属于基础题．