题目内容
8．设向量$\overrightarrow{AB}$=（2sinx，-1），$\overrightarrow{CD}$=（3，4），x∈（0，π），当|$\overrightarrow{AB}$|取最大值时，向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（ ）| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$或-2 | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$或-2 |
分析 由向量$\overrightarrow{AB}$的坐标求出模，结合三角函数的有界性求出|$\overrightarrow{AB}$|取最大值时的$\overrightarrow{AB}$的具体坐标，代入投影公式得答案．
解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（2sinx，-1），
∴$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{（2sinx）^{2}+（-1）^{2}}≤\sqrt{{2}^{2}+1}=\sqrt{5}$x∈（0，π），
∴当2sinx=2时，|$\overrightarrow{AB}$|取最大值，
此时向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}=\frac{2×3-4}{5}=\frac{2}{5}$．
故选：A．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，是中档题．
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空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是4．
13．下列判断错误的是（ ）
| A． | “am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件 | |
| B． | 命题“x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x0∈R，x${\;}_{0}^{3}$-x${\;}_{0}^{2}$-1＞0” | |
| C． | 若p，q均为假命题，则p∧q为假命题 | |
| D． | 函数y=1是幂函数 |
20．函数f（x）=2x-x2的零点所在的一个区间是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{2}$，0） | B． | （$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$） | C． | （$\frac{9}{2}$，$\frac{11}{2}$） | D． | （4，+∞） |