Question

16．定义在[-2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范围[-1，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据f（x）为定义在[-2，2]上的偶函数，以及x≥0时f（x）单调递减便可由f（1-m）＜f（m）得到：$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m≤2}\\{-2≤m≤2}\\{|1-m|＞|m|}\end{array}\right.$，从而解该不等式组便可得出m的取值范围．

解答 解：∵f（x）为定义在[-2，2]上的偶函数；
∴由f（1-m）＜f（m）得，f（|1-m|）＜f（|m|）；
又x≥0时，f（x）单调递减；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m≤2}\\{-2≤m≤2}\\{|1-m|＞|m|}\end{array}\right.$；
解得$-1≤m＜\frac{1}{2}$；
∴m的取值范围为$[-1，\frac{1}{2}）$．
故答案为：[$-1，\frac{1}{2}$）．

点评 考查偶函数的定义，函数定义域的概念，以及根据函数单调性解不等式的方法．