Question

以双曲线-3x²+y²=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　）

• A、

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1
• C、

  x2

  12

  +

  y2

  16

  =1
• D、

  x2

  4

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：先求出双曲线-3x²+y²=12的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．

解答：解：双曲线方程可化为

y2

12

-

x2

4

=1，
焦点为（0，±4），
顶点为(0，±2

3

)
∴椭圆的焦点在y轴上，
且a=4，c=2

3

，
此时b=2，
所以椭圆方程为

x2

4

+

y2

16

=1．
故选D．

点评：本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．