Question

求以椭圆3x²+13y²=39的焦点为焦点，以直线y=±

x

2

为渐近线的双曲线方程．

Answer 1

分析：利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

10-a2

=1，根据直线y=±

x

2

为渐近线求出a²，可得答案．

解答：解：椭圆3x²+13y²=39可化为

x2

13

+

y2

3

=1，其焦点坐标为（±

10

，0），
∴设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

10-a2

=1，
∵直线y=±

x

2

为渐近线，
∴

b

a

=

1

2

，
∴

10-a2

a2

=

1

4

，
∴a²=8，
故双曲线方程为

x2

8

-

y2

2

=1．

点评：本题考查了椭圆、双曲线的简单性质．