Question

16．若关于x的不等式2${\;}^{{x}^{2}-ax}$＞（$\frac{1}{2}$）^2a在实数集上恒成立，则实数a的取值范围（0，8）．

Answer 1

分析 利用指数函数的单调性得出x²-ax＞-2a恒成立，再利用二次函数的性质得出△＜0即可解出a的范围．

解答 解：∵2${\;}^{{x}^{2}-ax}$＞（$\frac{1}{2}$）^2a在R上恒成立，∴2${\;}^{{x}^{2}-ax}$＞2^-2a在R上恒成立．
∴x²-ax＞-2a恒成立，即x²-ax+2a＞0恒成立．
∴△=a²-8a＜0，解得0＜a＜8．
故答案为：（0，8）．

点评 本题考查了函数单调性与不等式的解法，函数恒成立问题，属于中档题．