在直角坐标系xOy中.曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$.以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程是ρsin=2$\sqrt{2}$(Ⅰ)直接写出C1的普通方程和极坐标方程.直接写出C2的普通方程,(Ⅱ)点A在C1上.点B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$
（Ⅰ）直接写出C₁的普通方程和极坐标方程，直接写出C₂的普通方程；
（Ⅱ）点A在C₁上，点B在C₂上，求|AB|的最小值．

分析（Ⅰ）把圆C₁的参数方程变形，两式平方作和可得普通方程，进一步求得极坐标方程，展开两角和的正弦，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ可得C₂的普通方程；
（Ⅱ）由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，可得直线和圆相离，由点到直线的距离减去圆的半径求得|AB|的最小值．

解答解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x+2=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，两式平方作和得：（x+2）²+y²=4，
C₁的极坐标方程为ρ=-4cosθ，
由ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$，得$ρsinθcos\frac{π}{4}+ρcosθsin\frac{π}{4}=2\sqrt{2}$，
即$\frac{\sqrt{2}}{2}ρsinθ+\frac{\sqrt{2}}{2}ρcosθ=2\sqrt{2}$，
得x+y-4=0．
（Ⅱ）C₁是以点（-2，0）为圆心，半径为2的圆，C₂是直线．
圆心到直线C₂的距离为$\frac{|-2+0-4|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$＞2，直线和圆相离．
∴|AB|的最小值为$3\sqrt{2}-2$．

点评本题考查解得曲线的极坐标方程，考查参数方程和普通方程的互化，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题．

练习册系列答案

	A．	$[{-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ}]（k∈Z）$		B．	$[{\frac{π}{4}+kπ，\frac{3π}{4}+kπ}]（k∈Z）$
	C．	$[{\frac{π}{12}+kπ，\frac{7π}{12}+kπ}]（k∈Z）$		D．	$[{-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ}]（k∈Z）$

3．