Question

若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则a+b的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用余弦定理c²=a²+b²-2abcosC与（a+b）²-c²=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值．
解答：解：∵（a+b）²-c²=4，
∴c²=a²+b²+2ab-4①
∵△ABC中，C=60°，
∴c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab②
由①②得：3ab=4，ab=．
∴a+b≥2=2=（当且仅当a=b=时取“=”）．
∴a+b的最小值为．
故答案为：．
点评：本题考查余弦定理，将已知条件与余弦定理c²=a²+b²-2abcosC联立，得到ab=，是关键，属于中档题．