Question

（2012•宁城县模拟）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则a+b的最小值为（　　）

• A．

  4

  3

• B．8-4

  3

• C．

  2 3

  3

• D．

  4 3

  3

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，将C的度数代入利用特殊角的三角函数值化简，整理后得到一个关系式，将已知的等式利用完全平方公式变形后，将得出的关系式代入求出ab的值，然后将a+b利用基本不等式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的最小值．

解答：解：∵C=60°，
∴由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
即a²+b²-c²=ab，
又（a+b）²-c²=4，即a²+b²+2ab-c²=4，
∴3ab=4，即ab=

4

3

，
∴a+b≥2

ab

=

4 3

3

，当且仅当a=b时取等号，
则a+b的最小值为

4 3

3

．
故选D

点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．