Question

若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=

 

．

Answer 1

分析：由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．

解答：解：∵6sinA=4sinB=3sinC，
∴由正弦定理可得6a=4b=3c
∴b=

3a

2

，c=2a，
由余弦定理可得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+4a2- 9 4 a2

2a•2a

=

11 4 a2

4a2

=

11

16

．
故答案为：

11

16

点评：本题考查正余弦定理的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属中档题．