Question

若△ABC的内角A满足sin2A=-

2

3

，则cosA-sinA=（　　）

• A．

  3

  3

• B．-

  3

  3

• C．

  15

  3

• D．-

  15

  3

Answer 1

分析：已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简求出2sinAcosA的值，所求式子平方后，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将2sinAcosA的值代入，开方即可求出解．

解答：解：∵sin2A=2sinAcosA=-

2

3

＜0，∴cosA＜0，sinA＞0，即cosA-sinA＜0，
∴（cosA-sinA）²=cos²A-2sinAcosA+sin²A=1-2sinAcosA=1+

2

3

=

5

3

，
则cosA-sinA=-

15

3

．
故选D

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．