题目内容

已知a、b为正有理数，设m=
b
a
，n=
2a+b
a+b
．
（Ⅰ）比较m、n的大小；
（Ⅱ）求证：
2
的大小在m、n之间．
（Ⅰ）m-n=
b
a
-
2a+b
a+b
=
b2-2a2
a(a+b)
=
(b+
2
a)(b-
2
a)
a(a+b)
，
∵a、b为正有理数，∴b≠
2
a，
∴当b＞
2
a时，m＞n，当b＜
2
a时，m＜n．
（Ⅱ）∵m-
2
=
b
a
-
2
=
b-
2
a
a
，n-
2
=
2a+b
a+b
-
2
=
(
2
-1)(
2
a-b)
a+b
，
∴(m-
2
)(n-
2
)=-
(
2
-1)(
2
a-b)
a(a+b)
＜0，
因此，
2
的大小在m、n之间．
练习册系列答案
相关题目
设、、且求证≤1
已知a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．ac＞bcC．a+b≥2
ab
D．a2+b2＞2ab
关于不等式的性质：
①a＞b?a+c＞b+c；②a＞b，b＞c⇒a＞c；③a＞b，c＞0⇒ac＞bc；④a＞b，c＜0⇒ac＜bc；
⑤a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d；⑥a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；⑦a＞b＞0，n∈N*⇒an＞bn；
⑧a＞b＞0，n∈N，n＞1⇒
na
＞
nb
．其中正确的有______（填序号）．
如果a＜b＜0，那么（　　）
A．a-b＞0B．ac＜bcC．a2＜b2D．
1
a
＞
1
b
偶函数f（x）=loga(x2-
b
2
x+1)在（0，+∞）上单减．则f（b-1）与f（a）的大小关系为（　　）
A．f（b-1）=f（a）B．f（b-1）＜f（a）C．f（b-1）＞f（a）D．不能确定
已知关于x不等式x2-2ax+a+2≤0（a∈R）的解集为M．
（1）当M为空集时，求实数a的取值范围；
（2）如果M⊆[1，4]，求实数a的取值范围．
下列不等式：
①x2+3＞2x（x∈R）
②a3+b3≥a2b+ab2（a，b∈R）
③a2+b2≥2（a-b-1）
其中正确的个数有（　　）个．
A．0B．1C．2D．3
解关于的不等式.

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