题目内容

已知关于x不等式x2-2ax+a+2≤0（a∈R）的解集为M．
（1）当M为空集时，求实数a的取值范围；
（2）如果M⊆[1，4]，求实数a的取值范围．
（1）∵M为空集，
∴△=4a2-4（a+2）＜0，即a2-a-2＜0
∴实数a的取值范围为（-1，2）
（2）f（x）=x2-2ax+a+2=（x-a）2-a2+a+2，
①当M为空集，由（1）可得：a∈（-1，2）时，M⊆[1，4]．
②当M不为空集时，
∵M⊆[1，4]
∴
f(1)≥0
f(4)≥0
1≤a≤4

即
3-a≥0
18-7a≥0
1≤a≤4
，
解得1≤a≤
18
7
．
∴实数a的取值范围为[1，
18
7
]．
综上得实数a的取值范[-1，
18
7
]．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)＝mx2－mx－1.
（1）若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．
设，b是两个实数，且≠b，
①；②；③；④。上述4个式子中恒成立的有    （   ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（　　）
A．
1
a
＞
1
b
B．
1
a-b
＞
1
b
C．
-a
＞
-b
D．|a|＞-b
已知a、b为正有理数，设m=
b
a
，n=
2a+b
a+b
．
（Ⅰ）比较m、n的大小；
（Ⅱ）求证：
2
的大小在m、n之间．
已知a＜b＜0，c＜0，则下列不等式错误的是（　　）
A．
2
a
＞
2
b
B．
b
a
＜
a
b
C．a2＞b2D．
2
a-c
＜
2
b-c
设a=0.70.3，b=(-
2
3
)3，c=1.70.5，则a，b，c由小到大的顺序为______．
当0＜x＜3时，则下列大小关系正确的是（　　）
A．x3＜3x＜log3xB．33＜xx＜log3x
C．log3x＜x3＜3xD．log3x＜3x＜x3
已知函数f(x)＝，则不等式f(x)－x≤2的解集是________．

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