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不等式
5
x+2
≥2的解集是 ______.
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5
x+2
≥2
?
5-2x-4
x+2
≥0
?
2x-1
x+2
≤0
解得{x|-2<x≤
1
2
}
故答案为:{x|-2<x≤
1
2
}
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不等式
5
x+2
≥2的解集是
.
若不等式ax
2
+5x-2>0的解集是
{x|
1
2
<x<2}
,
(1)求实数a的值;
(2)求不等式ax
2
-5x+a
2
-1>0的解集.
阅读不等式5
x
≥4
x
+1的解法:
解:由5
x
≥4
x
+1,两边同除以5
x
可得
1≥(
4
5
)
x
+(
1
5
)
x
.
由于
0<
1
5
<
4
5
<1
,显然函数f(x)=(
4
5
)
x
+(
1
5
)
x
在R上为单调减函数,
而
f(1)=
4
5
+
1
5
=1
,故当x>1时,有f(x)=(
4
5
)
x
+(
1
5
)
x
<f(x)=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}.
利用解此不等式的方法解决以下问题:
(1)解不等式:9
x
>5
x
+4
x
;
(2)证明:方程5
x
+12
x
=13
x
有唯一解,并求出该解.
不等式
x+5
x-1
≥2
的解集是
(1,7]
(1,7]
.
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