Question

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，
（1）求实数a的值；
（2）求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）由二次不等式的解集形式，判断出

1

2

，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值．
（2）由（1）得我们易得a的值，代入不等式ax²-5x+a²-1＞0易解出其解集．

解答：解：（1）∵ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，
∴a＜0，

1

2

，2是ax²+5x-2=0的两根
解得 a=-2；
（2）则不等式ax²-5x+a²-1＞0可化为
-2x²-5x+3＞0
解得 {x|-3＜x＜

1

2

}
故不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集{x|-3＜x＜

1

2

}．

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．