Question

不等式

x+5

x-1

≥2的解集是

（1，7]

．

Answer 1

分析：把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，在不等式两边同时除以-1，不等号方向改变得到x-7与x-1异号，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．

解答：解：不等式

x+5

x-1

≥2，
移项得：

x+5

x-1

-2≥0，即

x-7

x-1

≤0，
解得：1＜x≤7，
则原不等式的解集为（1，7]．
故答案为：（1，7]．

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型．学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以-1时，注意不等号方向要改变．