Question

设x、y满足约束条件

2x-y+2≥0 x≥0 y≥0

，若目标函数z=Rx+y（R＜0）取最大值的最优解只能是﹙0，2﹚，则R的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=Rx+y（R＜0）取最大值的最优解只能是﹙0，2﹚，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=Rx+y（R＜0）得y=-Rx+z，（R＜0），
则直线斜率k=-R＞0，当直线截距最大时，z也最大．
由图象可知要使目标函数z=Rx+y（R＜0）取最大值的最优解只能是﹙0，2﹚，
则目标函数的斜率小于直线2x-y+2=0的斜率，
即-R＜2，
解得-2＜R＜0，
即R的取值范围是（-2，0），
故答案为：（-2，0）

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．