Question

已知点P（-1，

3

），O为坐标原点，点Q是圆O：x²+y²=1上 一点，且

OQ

•

PQ

=0，则|

OP

+

OQ

|=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：设Q（m，n），则m²+n²=1，由向量垂直的条件，以及向量的加法及模的公式，即可得到所求值．

解答： 解：设Q（m，n），则m²+n²=1，
由

OQ

•

PQ

=0，即（m，n）•(m+1，n-

3

)=0，
则m2+m+n²-

3

n=0，即有m-

3

n=-1，
则|

OP

+

OQ

|=

(m-1)2+(n+ 3 )2

=

m2+n2-2(m- 3 n)+1+3

=

1-2×(-1)+4

=

7

．
故答案为：

7

点评：本题考查向量的运算：加减和数量积和模的运算，考查运算能力，属于基础题．