Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2015）+f（2014）+f（2013）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意化f（2015）+f（2014）+f（2013）=f（671×3+2）+f（671×3+1）+f（671×3+0）=f（2）+f（1）+f（0）=f（-1）+f（1）=0．

解答： 解：∵f（x+3）=f（x），
∴f（x）的周期T=3；
∴f（2015）+f（2014）+f（2013）
=f（671×3+2）+f（671×3+1）+f（671×3+0）
=f（2）+f（1）+f（0）
=f（-1）+f（1），
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）+f（1）=0，
故答案为：0．

点评：本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．