Question

10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{4π-2}{3}$
• B． $\frac{4π-4}{3}$
• C． $\frac{4π+2}{3}$
• D． $\frac{2π-2}{3}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个半球挖去正四棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体体的积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个半球挖去正四棱锥所得的组合体，
且球的半径是1，四棱锥底面是边长是$\sqrt{2}$的正方形、高是1，
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}-\frac{1}{3}×（\sqrt{2}）^{2}×1$
=$\frac{2π-2}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．