Question

7．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为$\frac{4}{3}$π，则该圆锥的体积是（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{81}$π
• B． $\frac{4\sqrt{5}}{27}$π
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{81}$π
• D． $\frac{\sqrt{10}}{81}$π

Answer 1

分析 求出圆锥的侧面展开图扇形的弧长，再求底面半径，求出圆锥的高，即可求它的体积．

解答 解：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为$\frac{4}{3}$π•1=$\frac{4}{3}$π，于是设底面圆的半径为r，
则有2πr=$\frac{4}{3}$π，所以r=$\frac{2}{3}$，
于是圆锥的高为h=$\sqrt{1-{r}^{2}}$=$\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
该圆锥的体积为：$\frac{1}{3}$×（$\frac{2}{3}$）²π×$\frac{\sqrt{5}}{3}$=$\frac{4\sqrt{5}}{81}$π．
故选：C．

点评 本题考查圆锥的体积，考查计算能力，是基础题．