Question

16．口袋中有6个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，3个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后放回，连续抽取两次．
（I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；
（II）记两次取出的小球所标数字之和为X，求事件“X≥5”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分别记第i次抽取的小球标有数字“1”、“2”、“3”为A、B、C，i=1，2，则P（A_i）=$\frac{1}{2}$，P（B_i）=$\frac{1}{3}$，P（C_i）=$\frac{1}{6}$，先求出取出的两个小球所标数字相同的概率，由此能求出取出的两个小球所标数字不同的概率．
（Ⅱ）记事件“X=j”为C_j，j=5，6，先分别求出P（C₅）和P（C₆），由此能求出事件“X≥5”的概率．

解答 解：（Ⅰ）分别记第i次抽取的小球标有数字“1”、“2”、“3”为A、B、C，i=1，2，
则P（A_i）=$\frac{1}{2}$，P（B_i）=$\frac{1}{3}$，P（C_i）=$\frac{1}{6}$，
取出的两个小球所标数字相同的概率为：
P（A₁•A₂+B₁•B₂+C₁•C₂）=（$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{1}{3}$）²+（$\frac{1}{6}$）²=$\frac{7}{18}$，
取出的两个小球所标数字不同的概率：
P=1-P（A₁•A₂+B₁•B₂+C₁•C₂）=$\frac{11}{18}$．
（Ⅱ）记事件“X=j”为C_j，j=5，6，
则P（C₅）=P（B₁•C₂+C₁•B₂）=$2×\frac{1}{3}×\frac{1}{6}$=$\frac{1}{9}$，
P（C₆）=P（C₁•C₂）=（$\frac{1}{6}$）²=$\frac{1}{36}$，
∴事件“X≥5”的概率为：
P（C₅）+P（C₆）=$\frac{1}{9}+\frac{1}{36}$=$\frac{5}{36}$．

点评 本题考查概率的求法，涉及相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．