定义在R上的函数f．若当0≤x≤1时.f(x)=sinπx.则当-1≤x＜0时.f(x)=-$\frac{1}{2}$sinπx．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）=sinπx，则当-1≤x＜0时，f（x）=-$\frac{1}{2}$sinπx．

分析当-1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由已知表达式可求得f（x+1），根据f（x+1）=2f（x）即可求得f（x）．

解答解：当-1≤x≤0时，0≤x+1≤1，
由题意f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+1）=$\frac{1}{2}$sin（x+1）π=-$\frac{1}{2}$sinπx，
故答案为：-$\frac{1}{2}$sinπx．

点评本题考查函数解析式的求解，属基础题，正确理解函数定义是解决问题的关键．

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9．已知函数$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）$，且ω≠0，ω∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点$（\frac{π}{3}\;，2）$，且0＜ω＜3，求ω的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）=mf（x）+n（m＞0），当$x∈[-2π，-\frac{π}{3}]$时，函数g（x）的值域为[-2，1]，求m，n的值；
（Ⅲ）若函数$h（x）=f（x-\frac{π}{3ω}）$在$[-\frac{π}{3}\;，\frac{π}{3}]$上是减函数，求ω的取值范围．

10．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}x_{\;}$²+alnx（a∈R），若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为x-y+b=0，则实数a=$-\frac{1}{3}$．

7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，计算Χ²≈7.6参照参考数据，得到的正确结论是（　　）

	A．	有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
	B．	有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
	C．	有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
	D．	有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

14．将下面三段论形式补充完整：
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而y=cosx（x∈R）是三角函数，（小前提）
所以y=cos x （x∈R）是周期函数．（结论）

4．计算：2+（2+2²）+（2+2²+2³）+…+（2+2²+…+2¹⁰）=4072．

11．已知数列{a_n}的前n项和S_n，且满足2S_n=na_n+3n，（n∈N^*）且S₂=8．
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（2）证明数列{a_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜$\frac{3}{4}$．

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9．四面体ABCD，设AB=2，CD=3异面直线AB与CD间的距离为1且相垂直，则四面体ABCD的体积为2．