题目内容
10．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}x_{\;}$2+alnx（a∈R），若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为x-y+b=0，则实数a=$-\frac{1}{3}$．分析 根据题意和求导公式求出f′（x），由导数的几何意义和切线的方程，求出a的值即可．
解答 解：由题意得，f（x）=$\frac{1}{3}x_{\;}$2+alnx，
则f′（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{a}{x}$，
∵在x=2处的切线方程为x-y+b=0，∴$\frac{2}{3}$×2+$\frac{a}{2}$=1，
解得a=$-\frac{1}{3}$，
故答案为：-$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，属于基础题．
练习册系列答案
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18．函数y=a3x-2（a＞0，a≠1）的图象过定点（ ）
| A． | （0，$\frac{2}{3}$） | B． | （0，1） | C． | （$\frac{2}{3}$，1） | D． | （1，0） |
5．在区间$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上随机取一个数x，sinx的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{π}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
图是三个正态分布X～N（0，0.01），Y～N（0，1），Z～N（0，2.25）的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的①、②、③．
20．已知随机变量X服从二项分布X～B（6，$\frac{1}{3}$），则P（X=2）等于（ ）
| A． | $\frac{13}{16}$ | B． | $\frac{4}{243}$ | C． | $\frac{13}{243}$ | D． | $\frac{80}{243}$ |